博马国际网站 初中数学,N=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1),求个位数字

  • 日期:2020-01-09 08:57:44    
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    博马国际网站,【思路点拨】

    因为原式的每个因式均为2的指数幂与1的和,且后一个因式中2的指数是前一因式中2的指数的两倍,所以运用平方差公式进行简化运算

    解:n=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

    =(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

    =(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

    =(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

    =(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

    =(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)

    =(2³²-1)

    n=(2⁴)⁸-1=16⁸-1.而16⁸的个位数字与6⁸的个位数字相同,6的个位数字为6,所以n的个位数字为5.

    【解后反思】添加(2-1),平方差公式的运用,是这道题的关键所在!




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